La serie tratta di Heathcliff Huxtable (Bill Cosby), comunemente noto come Cliff, e la sua famiglia. Cliff è un ginecologo e ha un ufficio a casa. Sua moglie, Clair (Phylicia Rashad) , è un avvocato affermato. Hanno cinque figli, quattro femmine che sono dalla più giovane, Rudy (Keshia Knight Pulliam), Vanessa (Tempestt Blesoe), Denise (Lisa Bonet) e Sondra (Sabrina Le Beauf), e l'unico maschio che è Theodore (Malcolm-Jamal Warner). La maggior parte degli episodi gravita intorno al comportamento di Cliff nei confronti dei propri figli, sia con quelli che abitano sotto lo stesso tetto, sia con quelli che abitano fuori.

Il cognome della famiglia nella versione originale è "Huxtable", rimpiazzato da "Robinson" nell'edizione italiana.
Questa serie ha generato due spin-off "Denise" e "Tutti al college"